Định luật bảo toàn động lượng của vật liệu đàn hồi có thể viết dưới dạng [2]

∇ ⋅ ( C : ∇ u ) = ρ   u ¨ {\displaystyle {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot ({\mathsf {C}}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} )=\rho ~{\ddot {\mathbf {u} }}}}

với  là li độ và là tenxơ độ cứng. Sóng Love là một nghiệm đặc biệt () thoả mãn hệ phương trình. Chúng ta thường sử dụng Hệ tọa độ Đề cát () để mô tả sóng Love.

Xét một môi trường co giãn tuyến tính đẳng hướng trong đó có tính đàn hồi chỉ là hàm số theo trục z, tức là, tham số Lame và khối lượng riêng có thể được thể viết dưới dạng  λ ( z ) , μ ( z ) , ρ ( z ) {\displaystyle {\displaystyle \lambda (z),\mu (z),\rho (z)}} . Sự dịch chuyển  ( u , v , w ) {\displaystyle {\displaystyle (u,v,w)}} được tạo ra bởi sóng Love như là một hàm của thời gian( t {\displaystyle {\displaystyle t}} ) dưới dạng:

u ( x , y , z , t ) = 0   ,     v ( x , y , z , t ) = v ^ ( x , z , t )   ,     w ( x , y , z , t ) = 0 . {\displaystyle {\displaystyle u(x,y,z,t)=0~,~~v(x,y,z,t)={\hat {v}}(x,z,t)~,~~w(x,y,z,t)=0\,.}}

Đây là do đó sóng cắt không đa chiều vuông góc với mặt phẳng  ( x , z ) {\displaystyle {\displaystyle (x,z)}} . Hàm số  có thể được thể hiện như sự chồng chất của sóng điều hòa với số sóng ( k {\displaystyle {\displaystyle k}} ) và tần số ( ω {\displaystyle {\displaystyle \omega }} ) thay đổi. Chúng ta hãy xét một sóng điều hoà:

v ^ ( x , z , t ) = V ( k , z , ω ) exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ] {\displaystyle {\displaystyle {\hat {v}}(x,z,t)=V(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]}}

với . Ứng suất gây ra bởi những sự dịch chuyển này là

σ x x = 0   ,     σ y y = 0   ,     σ z z = 0   ,     τ z x = 0   ,     τ y z = μ ( z ) d V d z exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ]   ,     τ x y = i k μ ( z ) V ( k , z , ω ) exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ] . {\displaystyle {\displaystyle \sigma _{xx}=0~,~~\sigma _{yy}=0~,~~\sigma _{zz}=0~,~~\tau _{zx}=0~,~~\tau _{yz}=\mu (z)\,{\frac {dV}{dz}}\,\exp[i(kx-\omega t)]~,~~\tau _{xy}=ik\mu (z)V(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]\,.}}

Nếu chúng ta thay thế sự dịch chuyển vào các phương trình bảo toàn động lượng, chúng ta được một phương trìnhtối giản:

d d z [ μ ( z ) d V d z ] = [ k 2 μ ( z ) − ω 2 ρ ( z ) ] V ( k , z , ω ) . {\displaystyle {\displaystyle {\frac {d}{dz}}\left[\mu (z)\,{\frac {dV}{dz}}\right]=[k^{2}\,\mu (z)-\omega ^{2}\,\rho (z)]\,V(k,z,\omega )\,.}}

Giới hạn biên cho sóng Love là lực kéo bề mặt ở bề mặt tự do  ( z = 0 ) {\displaystyle {\displaystyle (z=0)}} phải bằng 0. Một yêu cầu là ứng suất trong mặt phẳng yz  τ y z {\displaystyle {\displaystyle \tau _{yz}}} trong một lớp môi trường vừa phải có tính liên tục ở mặt giao tiếp giữa các lớp. Để chuyển đổi phương trình vi phân bậc 2 của  V {\displaystyle {\displaystyle V}} thành phương trình bậc 1, chúng ta diễn tả ứng suất này dưới dạng:

τ y z = T ( k , z , ω ) exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ] {\displaystyle {\displaystyle \tau _{yz}=T(k,z,\omega )\,\exp[i(kx-\omega t)]}}

để thu được phương trình vi phân cấp 1 của định luật bảo toàn động lượng

d d z [ V T ] = [ 0 1 / μ ( z ) k 2 μ ( z ) − ω 2 ρ ( z ) 0 ] [ V T ] . {\displaystyle {\displaystyle {\frac {d}{dz}}{\begin{bmatrix}V\\T\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1/\mu (z)\\k^{2}\,\mu (z)-\omega ^{2}\,\rho (z)&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V\\T\end{bmatrix}}\,.}}

Phương trình trên mô tả một phương trình Vectơ riêng mà nghiệm có thể tìm được qua Giải tích số. Một cách phổ biến và hiệu quả khác là phương pháp truyền ma trận